Droste
w = log(z) → twist → exp(w)
エッシャー『Print Gallery』の数学的構造（Lenstra–de Smit 2003）に着想を得たアレンジ実装。画像が中心に向かって無限に縮小しながら螺旋を描き、エッシャー作品らしい質感を生み出します。
— The Story —
エッシャーが直感で描き、数学者が解読した絵
1956年、エッシャーは『Print Gallery（プリント・ギャラリー、Prentententoonstelling）』を完成させました。画廊で版画を見る青年。その版画の中の港町。港町の中の建物。そして建物の中には、青年が今いる画廊そのものが描かれている――。
作品の中心には白い空洞があり、エッシャー自身のサインが書かれています。エッシャーがなぜこの部分を空白のまま残したのかは長らく謎とされ、ダグラス・ホフスタッターは著書『ゲーデル、エッシャー、バッハ』（1979）で「エッシャーが自分のルールに矛盾せずにこの部分を完成させることはできなかった」と論じています。
2000年代初頭、数学者 Hendrik Lenstra がこの謎に挑みます。Bart de Smit ら研究チームと共に、エッシャーの絵が複素数による特定の等角写像として記述できることを示しました。
数式が明かした構造
Lenstraたちが論文「The Mathematical Structure of Escher's Print Gallery」（Notices of the AMS, 2003）で示したのは、エッシャー作品は「ある複素数 γ について f(γz) = f(z) を満たす関数」として表現できるというものでした。
この γ の値は、絶対値が約 22.58、偏角が約 157.63°。つまりエッシャーの絵は、時計回りに157.63°回転して22.58倍縮小すると、自分自身と完全に一致するという驚くべき性質を持っていたのです。
ES Transform の Droste プリセットは、この論文で示された変換構造(対数→ツイスト→指数の3段階)の数学的アイデアを取り入れて実装したものです。論文の数式そのものではなく、画像加工ツールとしての見栄えを優先したアレンジ実装になっています。「Twist k」スライダーを 0 にすればねじれのないドロステ効果(同心円状の自己相似縮小)に、値を大きくするほど螺旋状のねじれが強まっていきます。