平面を、隙間なく
敷き詰める。

テセレーション＝平面を埋め尽くす敷き詰め

テセレーション（tessellation）とは、すき間も重なりもなく平面を埋め尽くす図形の並べ方のことです。日本語では「敷き詰め」「平面充填」とも呼ばれます。お風呂の床のタイルや蜂の巣の六角形も、身近なテセレーションの例です。

オランダの版画家 M.C.エッシャー（1898–1972）は、ただの幾何学図形ではなく、鳥・魚・トカゲ・天使と悪魔といった具象的なモチーフで平面を完全に埋め尽くす作品を数多く残しました。一見複雑に見えるその図形も、実は「ある辺をへこませたら、対応する辺を同じだけ出っ張らせる」という単純な対称性のルールから生まれています。

Tessellation Studio は、この対称性のルールをブラウザ上で扱えるようにしたツールです。タイルの辺をドラッグするだけで、ツールが自動的に対応する辺を計算し、常に隙間なく敷き詰まる形だけを作れるようになっています。インストール不要・アカウント登録不要・サーバーへの送信なし。すべてあなたのブラウザの中だけで処理されます。

エッシャーが魅せられた、規則正しい平面分割

エッシャーがテセレーションに夢中になるきっかけとなったのは、1922年と1936年に訪れたスペイン・グラナダの宮殿 アルハンブラ でした。イスラム美術の職人たちが幾何学的なタイルで壁面を埋め尽くした装飾に深く感銘を受け、彼はそのスケッチを大量に持ち帰ります。

イスラム美術では宗教上の理由から具象的なモチーフが避けられていましたが、エッシャーは逆に生き物の形で平面を埋めることに挑みました。彼はこれを「規則正しい平面分割（regular division of the plane）」と呼び、生涯の主要なテーマのひとつとしました。

平面を周期的に埋め尽くす対称性のパターンは、数学的にちょうど 17種類の「壁紙群（wallpaper group）」 に分類できることが知られています（19世紀末に結晶学・群論の中で確立された分類です）。エッシャーは数学の専門教育を受けていませんでしたが、結晶学を専門とする兄の知見にも刺激を受けながら、平面分割を整理する独自のシステムを編み出し、多くの対称性を作品に取り入れていきました。

The regular division of the plane is the richest source of inspiration I have ever struck. 平面の規則正しい分割は、私が掘り当てた中で最も豊かな着想の源泉だ。 — M.C. エッシャー（主旨）

Tessellation Studio の4つのモードは、この壁紙群のうち代表的な対称性（平行移動の p1、回転の p4 など）に対応しています。「辺を変形しても必ず敷き詰まる」という制約は、エッシャーが直感的に守っていたルールを、ツールが自動で保証してくれるものだと考えてください。

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