01 — What
画面いっぱいに描かれたマンデルブロ集合の縁へ、カメラがゆっくりと沈み込んでいきます。渦、触手、稲妻、そしてまた小さなマンデルブロ集合——拡大するほどに新しい模様が際限なく現れ続けるのは、この図形がフラクタル（自己相似図形）だからです。
描画はすべてリアルタイム。動画の再生ではなく、あなたの端末のGPUがその瞬間ごとに一画素ずつ計算しています。だから同じ潜行はふたつとなく、色相も潮のように少しずつ漂い続けます。インストールも登録も不要、ブラウザで開くだけで動く無料のWebツールです。
02 — Mandelbrot Set
マンデルブロ集合は、数学者ブノワ・マンデルブロにちなんで名付けられた、複素平面上の点の集まりです。定義はおどろくほど短く、次のたったひとつの漸化式で書けます。
複素数 c を決めて z₀＝0 からこの計算を繰り返したとき、値が無限大へ飛んでいかない c の全体がマンデルブロ集合です。本サイトの画面では、集合の内部を藍黒で、外側を「何回目の計算で発散したか」に応じた琥珀のグラデーションで塗り分けています。
興味深いのはその境界です。集合の縁はどこまで拡大しても滑らかにならず、無限に細かい構造を持ち続けます。1行の数式から、宇宙のように深い風景が立ち上がる——それがこの図形が半世紀近く人々を魅了してきた理由です。
03 — How it works
描画にはWebGLのフラグメントシェーダーを使い、全画素で並列に漸化式を反復計算しています。ズームは対数空間で等速に進むため、体感速度が一定のまま深度だけが指数的に増していきます。深く潜るほど必要な計算回数も増えるので、反復深度は拡大率に応じて自動的に引き上げられます。
ただし、GPUの単精度浮動小数点数には計算精度の限界があります。「深淵フラクタル」では一度の潜行でおよそ数万倍まで潜り、精度の底が近づくと画面が静かに暗転し、あらかじめ選ばれた別の美しい座標へ潜り直します。潜行そのものには終わりがあっても、暗転を挟んで次の座標へ移り続けるため、眺めていられる時間は実質的に果てがありません。
※ 画面左下のRe / Imは現在の複素座標、拡大率は潜行開始からの倍率、反復深度は一画素あたりの最大計算回数を示す観測データです。
04 — Dive Points
マンデルブロ集合の縁には、探検家たちに愛されてきた名所が点在しています。「深淵フラクタル」はその中から八つの座標を選び、潜行のたびにランダムに巡ります。
05 — Controls
操作はほとんど必要ありません。開いたまま置いておくのが正しい使い方です。
06 — FAQ
複素数の漸化式 zn+1＝zn²＋c を繰り返し計算したとき、値が無限大に発散しない点 c の集まりです。境界には、どれだけ拡大しても細部が現れ続ける「フラクタル」と呼ばれる自己相似の構造が広がっています。
一度の潜行ではGPUの計算精度が許すおよそ数万倍まで潜り、限界に達すると暗転を挟んで別の座標へ潜り直します。潜行自体には終わりがありますが、次々と座標を移りながら潜り続けるため、眺めていられる時間には実質的に果てがありません。
完全に無料で、インストールも会員登録も不要です。WebGLに対応したブラウザ（iPhoneのSafariを含む）で開くだけで動作します。
描画はGPUで行われるため、近年のスマートフォンであれば滑らかに動作します。単一のHTMLファイルで構成された軽量なページです。
Re / Imは現在潜行中の複素平面上の座標（実部・虚部）、拡大率は潜行開始時からの倍率、反復深度は各画素で漸化式を最大何回計算しているかを示す観測データです。
07 — Disclaimer
本サイトは、個人が制作した鑑賞・実験を目的とするWebコンテンツです。WebGLに対応したブラウザで動作しますが、ご利用の端末・OS・ブラウザによっては表示や動作が異なる、または正しく動作しない場合があります。
画面の描画には継続的にGPUを使用します。長時間の利用により端末が発熱したり、バッテリーを消費することがあります。適度に休憩を挟みながらご利用ください。
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